Гюльбяков – восточная фамилия (имя собственное + нарицательное)
Наиболее вероятная гипотеза происхождения фамилии – от древнетюркско-татарского Кулбек: Кул ((диалектальный вариант Гул) - раб божий; товарищ, спутник; работник, хлебопашец, воин) + бек (господин). Сохранилось в фамилиях Кульбеков, Кулбеков. Возможно, что фамилия Г. восходит и к древнетюркско-татарскому слову Кулайбек - Приятный, симпатичный бек (господин). Нельзя не отметить и предположительное родство с древнетюркско-татарско-арабским Кулбай: Кул (раб божий; товарищ, спутник; работник, хлебопашец, воин) + бай (хозяин; состоятельный, влиятельный человек, господин).
Не исключен и такой вариант: в результате исторических словоизменений слово дошло до нас в таком виде, образовавшись от персидско-тюркско-татарского имени Гульбика: Гуль (цветок) + бика (девушка; дама, госпожа).
Фамилия Гульбяков наиболее распространена в Ставропольском крае и в регионе КМВ (Пятигорск, Ессентуки и пр.)