Добавить в форму авторизации сервисы ВК и Яндекс

Есть кэшбэк-сайт с личным кабинетом пользователей.
Сейчас стоит стандартная форма авторизации через Ulogin, необходимо добавить к ней авторизацию через ВК и Яндекс.
То есть после первой авторизации через ВК или Яндекс в базе создается его профиль с ID и в дальнейшем через повторную авторизацию юзер попадает в свой личный кабинет, где хранятся данные о его покупках.

Ранее на форме Ulogin стояли эти кнопки и в базе есть аккаунты, привязанные к тем или иным адресам почт, необходимо синхронизировать эти данные:
То есть мы добавляем новую кнопку в ВК и юзер попадает в свой аккаунт в нашем сервисе, куда ранее попадал через авторизацию через Ulogin