Нужно сделать фиксированный <div> с кнопкой "Закрыть" для мобильной версии сайта, как это сделано на узком разрешении экрана на сайте
(у него в этом блоке реклама показывается)
Верстку css можно взять оттуда, всё предельно просто. Никаких сложностей.
Кнопку «Закрыть» подвязываем на js и в куки записываем на двое суток, чтобы этот блок не показывался.
При загрузке страницы проверяем, есть ли записанная кука, если есть, то блок не показываем. Если нет куки, то блок отображаем и при клике на кнопку «Закрыть», блок пропадает и кука снова записывается.
По времени около 20 мин.