C++ функция аппроксимации

Нужна быстрая функция на С++ переводящая k точек исходного графика (UINT) в n точек (double). График расположен в первой четверти, все значения целочисленные, положительные, находятся в диапазоне 0..15. Функция может резко прерываться (падать до нуля) и резко подниматься (от нуля до максимума). При нуле аппроксимированные значения должны быть 0. При максимуме не должны превышать максимума – 15. В результате аппроксимации на участках, где исходная функция >0 график должен выглядеть гладким без острых вершин и прямых линий. Т.е. должен напоминать синусоиду, а не пилу. Функция должна работать очень быстро, так как будет использоваться при отображении данных в реальном времени, по сути в процессе отрисовки. Тысяча вызовов функции должны укладываться во временной интервал выполнения на среднем процессоре 0.2 секунды. Не должно использоваться никаких дополнительных библиотек кроме math.