Заказчик

1. Двое по очереди называют числа от 1 до 10, выигрывает тот, кто первым доведет сумму до 100. В чью пользу эта игра?
2. Две кучки камней. Игроки ходят по очереди. За один ход можно забрать либо произвольное число камней из одной кучки, либо одинаковое число камней из обеих. В одной кучке 11, а в другой – 15 камней.Кто выиграет при правильной игре?
3. Человеку плохо. Рядом на остановке стоит n человек. Каждый из них может либо вызвать скорую с помощью мобильного, либо дождаться троллейбуса и уехать. Если никто не вызовет скорую, то человек умрет. Если человек умирает, то полезность каждого равна 0, если человек остается в живых, то полезность каждого равна 1. Издержки телефонного звонка равны c.
(а) Найдите все чистые равновесия Нэша в этой игре.
(b) проверьте их на Парето-оптимальность.
(c) Найдите симметричное равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях (все игроки используют одну и ту же стратегию.
4. На необитаемом острове живут два туземца. Их единственное богатство – бананы. У каждого туземца имеется wi бананов. Каждый туземец может либо съесть банан, либо принести его в жертвы местному божку, ответственному за хорошую погоду на острове. Пусть xi – количество съеденных бананов, gi- количество бананов, принесенных в жертву. Выигрыш каждого туземца равен Ui = lnxi + ln(g1+g2)
(a) Найти все чистые равновесия Нэша.
(b) Будет ли равновесие Парето-оптимальным?