Исследовательская работа на тему "Реализация и исследование теста простоты Лукаса"

(В результате ожидаю текст исследовательской работы на 20 страниц, программный код необходимый для исследования, а также графики и диаграммы по теме исследования)
Ниже представлено описание работы (описание также прикреплено файлом, где более понятно): 

Исследовательская работа по тесту простоты Лукаса включает следующие ключевые компоненты:

Изучение теории:
Тест Лукаса: Объясните принцип теста Лукаса, его теоретические основы и связь с числовыми последовательностями или эллиптическими кривыми.
Методы тестирования простоты: Дайте обзор других методов проверки простоты, таких как тесты Миллера-Рабина и Соловея-Штрассена, и их сравнительный анализ с тестом Лукаса.
Разработка и реализация:
Реализация алгоритма: Разработайте реализацию теста Лукаса на выбранном вами языке программирования.
Оптимизация кода: Используйте оптимальные структуры данных и алгоритмы для повышения производительности.
Тестирование кода: Проверьте правильность реализации на известных простых и составных числах.
Экспериментальное исследование:
Проверка эффективности: Оцените эффективность реализации, измерив время выполнения алгоритма на различных входных данных.
Сравнение с другими тестами: Сравните скорость и точность теста Лукаса с другими методами проверки простоты.
Анализ результатов:
Выводы: Оцените, насколько эффективен тест Лукаса в вашей реализации по сравнению с другими методами.
Влияние параметров: Исследуйте, как выбор различных числовых последовательностей или параметров эллиптических кривых влияет на скорость и точность теста.
Возможные улучшения:
Оптимизация алгоритма: Предложите способы улучшения производительности и точности теста Лукаса.

Выводы: Подведите итоги проведенной работы, указав на достигнутые результаты и возможности для дальнейших исследований.